9．若直線2ax-by+2=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

分析 根據(jù)圓的性質(zhì)，得圓心在直線2ax-by+2=0上，解得b=1-a，代入式子a•b并利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出a•b的取值范圍．

解答 解：∵直線2ax-by+2=0（a、b∈R）始終平分x2+y2+2x-4y+1=0的周長，
∴圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上，可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a（1-a）=-（a-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時等號成立
因此a•b的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{4}$]．
故答案為（-∞，$\frac{1}{4}$]．

點評 本題給出直線始終平分圓，求ab的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）圓${P_1}：{（{x+\frac{{4\sqrt{3}}}{7}}）^2}+{（{y-\frac{{3\sqrt{3}}}{7}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．

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