【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間滿足上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間上的值域也為,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”,為“保值區(qū)間”.根據(jù)此定義給出下列命題:①函數(shù)上的“保值函數(shù)”;②若函數(shù)上的“保值函數(shù)”,則;③對于函數(shù)存在區(qū)間,且,使函數(shù)上的“保值函數(shù)”.其中所有真命題的序號為(

A.B.C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義和“保值函數(shù)”的概念判斷即可,②結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論,③由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在是單調(diào)遞增的,而方程有兩個(gè)解),構(gòu)造新函數(shù),由零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)即可.

由“保值函數(shù)”定義可知為區(qū)間上的“保值函數(shù)”則上是單調(diào)函數(shù)且在區(qū)間時(shí)其值域也為,那么當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)滿足條件上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,的函數(shù)就是“保值函數(shù)”,

命題①中,雖滿足在上單調(diào)但值域?yàn)?/span>,不是,故①為假命題;

②中由的圖象可知,函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)?/span>,其為區(qū)間上的“保值函數(shù)”故②為真命題;

③中,則由成立,所以上的增函數(shù),再由解得有兩個(gè)根,,構(gòu)造函數(shù),是減函數(shù),,由零點(diǎn)存在性定理知存在,使成立,故③為真命題.綜上所有真命題的序號為②③,

故選:D

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1)求的值;

2)成績不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);

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其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)2010年至2019年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%的概率;

(II)2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份,設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識,判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā),并說明理由.

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A.B.

C.D.

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