Question

4．某教育考試機(jī)構(gòu)對一次數(shù)學(xué)考試成績（滿分150分）利用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，分?jǐn)?shù)與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)段	[0～80）	[80～100）	[100～120）	[120～140）	[140～150]
人數(shù)	300	130	180	220	170

（1）若本次考試成績的平均分為120，求任取一名同學(xué)的成績不低于平均分的概率（用頻率估計(jì)概率）；
（2）在樣本成績中，女生的成績占15%，在分?jǐn)?shù)段[140，150]的樣本成績中，女生的成績占30%，估計(jì)在男生的考試成績中，分?jǐn)?shù)在[140，150]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出任取一名同學(xué)的成績不低于平均分的概率（用頻率估計(jì)概率）．
（2）求出樣本中，女生有150人，男生有850人，在分?jǐn)?shù)段[140，150]的樣本成績中，女生有51人，由此能估計(jì)在男生的考試成績中，分?jǐn)?shù)在[140，150]的概率．

解答 解：（1）∵本次考試成績的平均分為120，
∴任取一名同學(xué)的成績不低于平均分的概率（用頻率估計(jì)概率）：
p=$\frac{220+170}{300+130+180+220+170}$=0.39．
（2）∵在樣本成績中，女生的成績占15%，
∴樣本中，女生有：（300+130+180+220+170）×15%=150人，
男生有：（300+130+180+220+170）-150=850人，
∵在分?jǐn)?shù)段[140，150]的樣本成績中，女生的成績占30%，
∴在分?jǐn)?shù)段[140，150]的樣本成績中，女生有170×30%=51人，
∴在男生的考試成績中，分?jǐn)?shù)在[140，150]的人數(shù)有：170-51=119人，
∴估計(jì)在男生的考試成績中，分?jǐn)?shù)在[140，150]的概率p=$\frac{119}{850}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．