【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律,去掉所有為1的項,依次構(gòu)成2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6…,則此數(shù)列的前50項和為( )
A.2025B.3052C.3053D.3049
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長
B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2+y2=1截得的弦長為
D.直線y=kx+b(k,bR)與雙曲線C的公共點(diǎn)個數(shù)只可能為0,1,2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以為圓心,6為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn),點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)的軌跡是什么曲線,并求其方程;
(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的最大值;
(3)在圓上的任取一點(diǎn),作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,試判斷與是否垂直,并給出證明過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車在行駛中,由于慣性,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要依據(jù).在一個限速為的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,突然發(fā)現(xiàn)有危險情況,同時緊急剎車,但還是發(fā)生了交通事故.事后現(xiàn)場勘查,測得甲車的剎車距離略超過,乙車的剎車距離略超過.已知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間的關(guān)系分別為:,.根據(jù)以上信息判斷:在這起交通事故中,應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的可能是_______________車,理由是__________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式,若~,則①;②;③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)與下表中.由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,經(jīng)計算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫出關(guān)于的回歸方程.
(2)若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為(單位:萬元),則當(dāng)溫度為多少時,培育成本最。
注:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個交點(diǎn)為(與不重合),是否存在一個定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓是以橢圓的焦距為直徑的圓,點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn),若,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,且,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),過的平面交平面于,且,,且,,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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