【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)見解析;(2)3
【解析】
(1)分類討論,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,即可求解;
(2)把對于任意,總存在,使得,轉(zhuǎn)化為,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,即可求解.
(1)由題意,函數(shù),
當(dāng)時,,則
由,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,則,
由,令,即,解得或,
令,即,解得,
當(dāng)時,即時,
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)單調(diào)區(qū)間為;
當(dāng)時,即,
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)由對于任意,總存在,使得,
等價于,
由(1)得,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,,
所以,所以;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,,
當(dāng)時,,則,得(舍去);
當(dāng)時,,則,即,
其中,而,所以無解,舍去.
綜上所述,.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則=
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱柱中,E為AD的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在點(diǎn)F,使得平面平面?并說明理由;
(2)設(shè),,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新中國昂首闊步地走進(jìn)2019年,迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復(fù)興之路一新中國70周年知識問答”活動,規(guī)則如下:共有30道單選題,每題4個選項中只有一個正確,每答對一題獲得5顆紅星,每答錯一題反扣2顆紅星;若放棄此題,則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品,紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強(qiáng)參加該活動,其中有些題目會做,有些題目可以排除若干錯誤選項,其余的題目則完全不會.
(1)請問:對于完全不會的題目,小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)
(2)若小強(qiáng)有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強(qiáng)在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計 |
型出租車(輛) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租車(輛) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計 | |
型 | |||
型 | |||
總計 |
(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計算說明,他應(yīng)如何選擇.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,,且是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得與所成的角為? 若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與動直線的交點(diǎn)為,線段的中垂線與動直線的交點(diǎn)為.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過動點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證: 的大小為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),()(若是函數(shù)的極大值或極小值,則m為函數(shù)的極值點(diǎn),極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)).
①求a的取值范圍;
②證明:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com