Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1，則 x≤1

則z=x-2y的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，-

1

2

z表示直表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示的可行域C，
由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線(xiàn)z=2x-y在y軸上的截距的相反數(shù)，截距越大，z越小
結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)z=x-2y過(guò)點(diǎn)C時(shí)Z最小
由

x=1 x-y+1=0

可得C（1，2），此時(shí)z=-3
∴z=x-2y的最小值為-3．
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．