10．若正數(shù)x，y，a滿足ax+y+6=xy，且xy的最小值為18，則a的值為（　　）
A．1B．2C．4D．9

分析 由基本不等式可得ax+y≥2$\sqrt{axy}$，令t=$\sqrt{xy}$，即為t2-2$\sqrt{a}$t-6≥0，由題意可得3$\sqrt{2}$為方程t2-2$\sqrt{a}$t-6=0的解，代入計(jì)算即可得到a的值．

解答 解：正數(shù)x，y，a滿足ax+y+6=xy，
且ax+y≥2$\sqrt{axy}$，
即有xy≥6+2$\sqrt{axy}$，
令t=$\sqrt{xy}$，即為t2-2$\sqrt{a}$t-6≥0，
由xy的最小值為18，可得
3$\sqrt{2}$為方程t2-2$\sqrt{a}$t-6=0的解，
即有18-6$\sqrt{2a}$-6=0，
解得a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查換元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：x2=4y與直線y=kx+1交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2xsinφ-2cos2xsin2$\frac{φ}{2}$（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），則下列說法不正確的是（　�。�
A．直線x=$\frac{5}{12}$π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
B．函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D．函數(shù)f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$≤$\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．tan330°的值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+1（a∈R）
（Ⅰ）若對(duì)任意x1∈[1，2]，任意x2∈[3，6]，都有f（x1）≥f（x2），求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|f（x）|≥2x+1在[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+$\frac{3}{4}$（a∈R），若對(duì)任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至多有一個(gè)為負(fù)值，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{1+i}{i}$，則|z|=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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