若二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（Ⅰ）展開式中含x的項(xiàng)；
（Ⅱ）展開式中所有的有理項(xiàng)．
二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=
Crn
(
x
)n-r(
1
2
4x
)r=
Crn
1
2r
x
2n-3r
4

前三項(xiàng)的r=0，1，2
得系數(shù)為t1=1，t2=
C1n
•
1
2
=
1
2
n，t3=
C2n
•
1
4
=
1
8
n(n-1)
由已知：2t2=t1+t3，n=1+
1
8
n(n-1)
得n=8
通項(xiàng)公式為Tr+1=
Cr8
1
2r
x
16-3r
4

（I）令16-3r=4，得r=4，得T5=
35
8
x
（II）當(dāng)r=0，4，8時(shí)，依次得有理項(xiàng)T1=x4，T5=
C48
1
24
x=
35
8
x，T9=
C88
1
28
x-2=
1
256
x2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（Ⅰ）展開式中含x的項(xiàng)；
（Ⅱ）展開式中所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
x
+
1
2
4x
）n（n∈N*）展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，
（1）求展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
3
3
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若（
x
+
1
2
4x
）n（n∈N*）展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，
（1）求展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)．

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