【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：∵雙曲線 ， ∴雙曲線的漸近線方程是y=± x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣ ，
故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=± ，雙曲線的離心率為2，所以 ，
∴ 則 ，
A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=± = ，
又，△AOB的面積為 ，x軸是角AOB的角平分線
∴ ，得p=2．
故選C．
求出雙曲線 的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，列出方程，由此方程求出p的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（3）設(shè)F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|． （Ⅰ）當(dāng)m=a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實(shí)數(shù)m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 為菱形，四邊形 為平行四邊形，設(shè) 與 相交于點(diǎn) ， ．

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜率為 的直線l與橢圓 + =1（a＞b＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B．若點(diǎn)A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB面積最大值是4 ，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積等于4（1+ ），則該外接球的表面積是（ ）
A.4π
B.12π
C.24π
D.36π

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