已知復數(shù)z是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數(shù)z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數(shù)z；
（2）求實數(shù)m的值．

解：（1）設
則
得
所以：z=3+4i，|z|=5
（2）因為方程兩根之積為25，所以也是原方程的一根，且
所以
故：m=-6．
分析：（1）直接設出復數(shù)z，利用復數(shù)相等對應實部和實部相等，虛部和虛部相等解方程即可求出|z|的值及復數(shù)z；
（2）因為方程兩根之積為25，所以也是原方程的一根，再結合（1）的結論和一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系即可求出實數(shù)m的值．
點評：本題第一問中涉及到復數(shù)相等．復數(shù)相等的對應結論是實部和實部相等，虛部和虛部相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數(shù)z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數(shù)z；
（2）求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=-3+2i（i為虛數(shù)單位）是關于x的方程2x2+px+q=0（p，q為實數(shù)）的一個根，則p+q的值為（　　）
A、22B、36C、38D、42

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z1滿足（1+i）z1=3+i，復數(shù)z滿足．
（1）求復數(shù)z；
（2）設z是關于x的實系數(shù)方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數(shù)z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數(shù)z；
（2）求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案