已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值- (t>0),f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(xg(x)+anx+bn=xn+1g(x)]為多項(xiàng)式,n∈N*),試用t表示anbn;
(3)設(shè)圓Cn的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2,圓CnCn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,記Sn為前n個(gè)圓的面積之和,求rn、Sn.
(1) f(x)=x2-(t+2)x+t+1, (2) an=[(t+1)n+1-1],bn=[1-(t+1n), (3) rn=, Sn=π(r12+r22+…+rn2)=[(t+1)2n-1]
(1)設(shè)f(x)=a(x)2,由f(1)=0得a=1.
f(x)=x2-(t+2)x+t+1.
(2)將f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得:
(x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1,
上式對(duì)任意的x∈R都成立,
x=1和x=t+1分別代入上式得 
t≠0,
解得an=[(t+1)n+1-1],bn=[1-(t+1n)
(3)由于圓的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2
又由(2)知an+bn=1,故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上,
又圓Cn與圓Cn+1相切,故有rn+rn+1=an+1an|=(t+1)n+1
設(shè){rn}的公比為q,則
                                                   
②÷①得q==t+1,代入①得rn=
Sn=π(r12+r22+…+rn2)=[(t+1)2n-1].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知為銳角,且,
函數(shù),數(shù)列的首項(xiàng),.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式; (2)求證:;
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:對(duì)于都有
(1)若(2)若(3)若
(4)當(dāng)取哪些值時(shí),無窮數(shù)列不存在?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,數(shù)列是等差數(shù)列,令集合,.將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為
(1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列,且,,求滿足
的正整數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,求它的前3m項(xiàng)的和為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;
(3)設(shè)bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖像上,且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式;
(2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形,求a的取值范圍;
(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,
⑴求常數(shù)的值;
⑵求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,那么中間的角是多少度?

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同步練習(xí)冊(cè)答案