Question

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中能表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．

解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在（-∞，0]上的逐漸減小；
設(shè)（x₀，f（x₀））是f（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，
則f′（x₀）逐漸減小，即在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率逐漸減�。�
故函數(shù)f（x）在（-∞，0]上增長速度逐漸減小，故函數(shù)f（x）的圖象是上凸型的．
同樣的道理，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在（0，+∞）上的逐漸增大，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上增長速度逐漸變大，圖象是下凹型的，故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．