Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有2個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意，可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象研究出函數(shù)的單調(diào)性，得出極值點(diǎn)，再根據(jù)極小值的符號(hào)判斷出零點(diǎn)的可能情況即可判斷出三個(gè)命題的真假，得出正確選項(xiàng)

解答： 解：由題意，根據(jù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，函數(shù)在（-1，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，4）上是增函數(shù)，在（4，5）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在x=0，x=4處取到極大值，在x=2處取到極小值，
由表中數(shù)據(jù)知，兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值都是1，當(dāng)極小值大于0時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，當(dāng)極小值等于0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)極小值小于零時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
綜上判斷可得，①②④三個(gè)命題是正確的，③命題是錯(cuò)誤的；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，有一定的思維難度，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真判斷方可得出正確答案