【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F.過F作直線l與拋物線交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M、N.問：直線l滿足什么條件時(shí)，三直線PN、QM、AF恒交于一點(diǎn)？

【答案】見解析

【解析】

當(dāng)直線時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可知，四邊形PQMN是矩形，此時(shí)，三直線PN、QM、AF互相平行.

當(dāng)直線l不與AF垂直時(shí)，建立如圖的直角坐標(biāo)系.

設(shè)拋物線的方程為，

并設(shè)、.

由，得.

故，.

因?yàn)?/span>，所以，，.

由及分別得，.

故，

令y=0，則

故PN、QM與AF的交點(diǎn)分別為、.

于是，三直線PN、QM、AF交于一點(diǎn)點(diǎn)S和T重合

.

化簡得

將，代入上式得

即.

因?yàn)?/span>，所以，上式成立.

此時(shí)，三直線PN、QM、AF恒交于一點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)直線l不與AF垂直時(shí)，三直線PN、QM、AF交于一點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.

（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

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（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

（3）現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，怡好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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【題目】如圖,是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點(diǎn)Q、T, 在點(diǎn)P處的切線交DA的延長線于點(diǎn)E,劣弧BC的中點(diǎn)為F.

(1)問:何時(shí)F、T、E三點(diǎn)共線?請說明理由.

(2)求比值的取值范圍.

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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額（單位：萬元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．若網(wǎng)購金額（單位：萬元）不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，則恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率為_____．

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