Question

如圖，能使不等式log₂x＜x²＜2^x成立的自變量x的取值范圍是  

1. A.
   0＜x＜2
2. B.
   2＜x＜4
3. C.
   x＞4
4. D.
   0＜x＜2，或x＞4

Answer 1

D
分析：先由圖可知：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=log₂x，y=x²，y=2^x三個(gè)函數(shù)的圖象依次從下到上排列，從而得出log₂x，x²，2^x的大小關(guān)系；又計(jì)算可知y=x²，y=2^x函數(shù)的圖象在x=4時(shí)相交，根據(jù)這三個(gè)函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)可知，log₂x，x²，2^x的大小關(guān)系，從而選出答案．
解答：由圖可知：
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=log₂x，y=x²，y=2^x三個(gè)函數(shù)的圖象依次從下到上排列，
∴l(xiāng)og₂x＜x²＜2^x，
又當(dāng)x=4時(shí)，4²=2⁴，
∴y=x²，y=2^x函數(shù)的圖象在x=4時(shí)相交，
根據(jù)這三個(gè)函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)x＞4時(shí)，log₂x＜x²＜2^x
∴使不等式log₂x＜x²＜2^x成立的自變量x的取值范是0＜x＜2，或x＞4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象、冪函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一．