【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦過點(diǎn),的周長為,橢圓的離心率為

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由橢圓的定義以及△ABF2的周長可以得出,再結(jié)合離心率即可求出,即可得橢圓方程;

(2)由題意條件設(shè)出直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消化簡得出,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡,并聯(lián)立求出參數(shù),然后利用直線與橢圓的交點(diǎn)弦弦長求點(diǎn)到直線距離,最后由S=即可得出答案.

(1)如圖由橢圓的定義及△ABF2的周長為8,

可得,解得,

由離心率,解得,所以,

則所求的橢圓方程為.

(2)由題意設(shè)直線的方程,A(),B(),聯(lián)立,

化簡得:,

:,,

:

和韋達(dá)定理聯(lián)立可解得,

,,

由點(diǎn)到直線距離,

所以△ABF2得面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一個(gè)角形海灣(常數(shù)為銳角).?dāng)M用長度為為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:方案一:如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中;方案二:如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中.

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3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說明理由.

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1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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