Question

已知在二項式（1-x²）²⁰的展開式中，第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等．
（1）求r的值；
（2）寫出展開式中的第4r項和第r+2項．

Answer 1

分析：（1）利用二次展開式的通項公式求出第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)，列出方程，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出r；
（2）利用二項展開式的通項公式求出T_4r與T_r+2．

解答：解：（1）∵

C

4r-1 20

=

C

r+1 20

，
∴4r-1+r+1=20，或4r-1=r+1（舍去），
∴r=4；
（2）由（1）知r=4，4r=16，r+2=6，
∴T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵=-

C

15 20

•x³⁰=-15504x³⁰；
T₆=

C

5 20

•（-x²）⁵=-

C

5 20

•x¹⁰=-15504x¹⁰．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式是的特定項問題、考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．