【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,,.
(1)請?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說明理由;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)如圖,取中點(diǎn),連接,則平面即為所求的平面,
顯然,以下只需證明平面;
∵,
∴且,
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又平面,平面,
∴平面.
∵平面,平面,
∴.
又平面,平面,
∴平面,
又平面,平面,,
∴平面平面.
又平面,
∴平面,即平面.
(2)過點(diǎn)作并交于,
∵平面,
∴,即兩兩垂直,
以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
在等腰梯形中,∵,
∴,
則.
∵,∴,
∴.
設(shè)平面的法向量,
由,得,
取,可得平面的一個(gè)法向量.
設(shè)直線和平面所成角為,
又∵,
∴,
故直線和平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( 。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】(本題滿分16分)如圖,某機(jī)械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點(diǎn)C,D分別落在直線BC下方點(diǎn)M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P),再沿直線PE裁剪。
(1)當(dāng)時(shí),試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。
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【題目】【2017南通一模】(本題滿分16分)如圖,某機(jī)械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點(diǎn)C,D分別落在直線BC下方點(diǎn)M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P),再沿直線PE裁剪。
(1)當(dāng)時(shí),試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。
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【題目】【2017黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)仿真模擬】如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.
(1)求證: ;
(2)若在線段上存在一點(diǎn),使與平面成角,試求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式Sn>t對于任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】 【2017江西4月質(zhì)檢】如圖,四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , ,點(diǎn)在棱上,且,點(diǎn)在棱上,且平面.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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