【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問(wèn)是否為定值？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以，又，所以，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（2）由題意可知直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)直線的方程與聯(lián)立，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示的斜率，得出結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，

由題意及圖可得，

所以

又，所以，所以

所以

所以橢圓的方程為：

（2）證明：由題意可知， ， ，

因?yàn)?/span>的斜率為，所以直線的方程為

由得

其中，所以，所以

則直線的方程為（）

令，則，即

直線的方程為，

由解得，所以

所以的斜率

所以（定值）

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

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（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上到達(dá)，乙船將于早上到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記， 都是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次滿足，有6次滿足．

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
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