【題目】已知函數(shù),其中

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān),而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若不等式 上有解,那么在上, .但上的單調(diào)性不確定,故需分 三種情況討論.

解析:(1),

①當(dāng)時(shí),在, 上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),在;在;所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)若在上存在,使得成立,則上的最小值小于.

①當(dāng),即時(shí),由(1)可知上單調(diào)遞增, 上的最小值為,由,可得,

②當(dāng),即時(shí),由(1)可知上單調(diào)遞減, 上的最小值為,由,可得 ;

③當(dāng),即時(shí),由(1)可知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 上的最小值為,因?yàn)?/span>,所以,即,即,不滿足題意,舍去.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】時(shí)值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過對(duì)學(xué)校有關(guān)部門的走訪,隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行分析,希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。

附:①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”,不計(jì)入其中;③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6

統(tǒng)計(jì)表(一)

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)(y千人)

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計(jì)表(二)

高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:

男生

女生

小計(jì)

參加(人數(shù))

26

b

50

不參加(人數(shù))

c

20

小計(jì)

44

100

1)請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù);

2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(二),請(qǐng)問:你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù)一:,,,

參考公式二:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)

C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的極值情況,并說明理由;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②證明:.注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成, , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù);

(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為橢圓C的上頂點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),交橢圓于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)的面積最大時(shí),求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的騰飛,互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購物需求量不斷增大.某物流公司為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),今年年初用192萬元購進(jìn)一批小型貨車,公司第一年需要付保險(xiǎn)費(fèi)等各種費(fèi)用共計(jì)12萬元,從第二年起包括保險(xiǎn)費(fèi)、維修費(fèi)等在內(nèi)的所需費(fèi)用比上一年增加6萬元,且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.

1)若該批小型貨車購買n年后盈利,求n的范圍;

2)該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤(rùn)最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,,且,四邊形為正方形,為等邊三角形,平面平面.

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小賣部為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫(平均溫度)的對(duì)比表:

0

1

3

4

140

136

129

125

1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

3)如果某天的氣溫是,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù).

參考公式:最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,

參考數(shù)據(jù):

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