【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)的左焦點(diǎn)做軸的垂線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及長(zhǎng)軸長(zhǎng);

2)橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為,,點(diǎn),滿(mǎn)足,且,若直線(xiàn),分別與橢圓交于兩點(diǎn),且面積是面積的5倍,求的值.

【答案】1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為42

【解析】

(1)根據(jù)通徑與橢圓的基本量的關(guān)系求解即可.

(2)分別設(shè)直線(xiàn),直線(xiàn)的方程,聯(lián)立橢圓的方程,再利用三角形的面積公式表達(dá)出面積是面積的5倍,再代入韋達(dá)定理求解即可.

解:(1)因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

,得,

,又,解得:,

所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

2)∵,,,且,

∴直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)斜率為,

∴直線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)的方程為,

,∴,,∴,

,∴,,∴;

,

,

,,

,

,

,

,

整理方程得:,

解得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】、是異面直線(xiàn),則下列命題中的假命題為(  )

A.過(guò)直線(xiàn)可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平面與直線(xiàn)平行

B.過(guò)直線(xiàn)至多可以作一個(gè)平面與直線(xiàn)垂直

C.唯一存在一個(gè)平面與直線(xiàn)、等距

D.可能存在平面與直線(xiàn)、都垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線(xiàn)所成的角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線(xiàn)平行,求實(shí)數(shù)x0的值;

(II)(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知?jiǎng)又本€(xiàn)交圓于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn);

1)若,求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,其軌跡為曲線(xiàn),求曲線(xiàn)的方程;

3)請(qǐng)指出曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和圖形范圍,并說(shuō)明理由;

4)判斷曲線(xiàn)是否存在漸近線(xiàn),若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出漸近線(xiàn)方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),已知函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和不大于,求的取值范圍_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),若,恒有成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,,

(Ⅰ)設(shè)分別為的中點(diǎn),求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是減函數(shù).

(1)試確定a的值;

(2)已知數(shù)列,求證:.

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