【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包,以(單位:個(gè))表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤.

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率;

(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】

試題(Ⅰ)由題意,當(dāng)時(shí),利潤,當(dāng)時(shí),利潤,即可得到利潤的表達(dá)式.

(Ⅱ)由題意,設(shè)利潤不少于100元為事件,由(Ⅰ)知和直方圖可知,即可求解概率.

(III)由題意,由于,,,

可得利潤的取值,求得各個(gè)取值的概率,即可列出分布列,求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析:

(Ⅰ)由題意,當(dāng)時(shí),利潤

當(dāng)時(shí),利潤

(Ⅱ)由題意,設(shè)利潤不少于100元為事件,由(Ⅰ)知,利潤不少于100元時(shí),即,,即,

由直方圖可知,當(dāng)時(shí),所求概率:

III)由題意,由于,,

故利潤的取值可為:,,,,

,,,

的分布列為:

利潤的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2若要從體重在, , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì),再從這6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長,求這2人中至少有1人體重在內(nèi)的概率.

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【題目】某商場做促銷活動(dòng),凡是一家三口一起來商場購物的家庭,均可參加返現(xiàn)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:商家在箱中裝入20個(gè)大小相同的球,其中6個(gè)是紅球,其余都是黑球;每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng),參加活動(dòng)的三口人,每人從中任取一球,只能取一次,且每人取球后均放回;若取到黑球則獲得4元返現(xiàn)金,若取到紅球則獲得12元返現(xiàn)金.若某家庭參與了該活動(dòng),則該家庭獲得的返現(xiàn)金額的期望是( ).

A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面,.若是棱上的點(diǎn),且,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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【題目】某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng),展示80年來的辦學(xué)成果,特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動(dòng)。現(xiàn)在需要招募活動(dòng)開幕式的志愿者,在眾多候選人中選取100名志愿者,為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人,現(xiàn)按身高分組,得到的頻率分布表如圖所示

(1)請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

(2)為選拔出主持人,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái),求第3、4、5組每組各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦,求第3組至少有一人被抽取的概率?

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【題目】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成,如圖所示, , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.

(Ⅰ)若中點(diǎn),邊上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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