某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

（1）（）；（2）時，最大面積為.

解析試題分析：（1）要求五邊形的面積，可先求的面積，為此要求出（因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/7/1zbmx4.png" style="vertical-align:middle;" />），作，垂足為，則，又，因此利用相似形的性質(zhì)可得，這樣可得，于是；（2）對要求最大值，可把作為一個整體進(jìn)行變形，即，可以應(yīng)用基本不等式求得最值，要注意等號成立的條件.
（1）作GH⊥EF，垂足為H，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/c/1gucx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/f/1atip4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，所以       2分
過作交于T，
則，
所以 
                             7分
由于與重合時，適合條件，故,               8分

（2），           10分
所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值2000，      13分
所以當(dāng)時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為．       14分
考點(diǎn)：（1）相似形與多邊形的面積；（2）函數(shù)的最值問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案