Question

（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②令，若對(duì)一切，都有，求的取值范圍；

（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．

∵∴    ∴

∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)

∴即，∴  

 解得：或

∵  ∴     ∴，                ………4分

②∵ ∴ ∴ ∴，整理得：

∵  ∴                                                   ………7分

（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，則

∴新 課  標(biāo)   第  一 網(wǎng)

∴，……，，將個(gè)不等式疊乘得：

∴（）                                     ………10分

若，則  ∴當(dāng)時(shí)，，即

∵  ∴，令，所以

 與矛盾．                                                   ………13分

若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，，即

∵  ∴，令，所以

 與矛盾．

∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立．                                                                    ………16分