【題目】已知定點(diǎn)及橢圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求證: 為定值.
【答案】(1)或;(2)
【解析】試題分析:(1)將直線的點(diǎn)斜式方程(其中斜率為參數(shù))代入橢圓方程,并設(shè)出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),消去Y后,可得一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程,然后根據(jù)韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系)易得A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,,構(gòu)造方程,即可求出直線的斜率,進(jìn)而得到直線的方程.(2)由M點(diǎn)的坐標(biāo),我們易給出兩個(gè)向量的坐標(biāo),然后代入平面向量數(shù)量集公式,結(jié)合韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系),不難不求出的值.
試題解析:
(Ⅰ)依題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,
將代入,消去整理得,
.
設(shè), ,
則,
由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,
得,
解得,適合().
所以直線的方程為,或.
(Ⅱ)①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),
由(I)知, .(),
所以,
.
將()代入,整理得:
,
.
②當(dāng)直線與軸垂直時(shí),
此時(shí)點(diǎn), 的坐標(biāo)分別為、,
此時(shí)亦有.
綜上, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關(guān)于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng);
②圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng);
③由圖象C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是減函數(shù);
⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為 .
其中正確的結(jié)論序號(hào)是 . (把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)在第三象限),線段的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)且直線分別交直線于兩點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是( )
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 為的中點(diǎn), 與交于點(diǎn), 側(cè)面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中, 在線段上運(yùn)動(dòng)且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)
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