【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個(gè)對手輪番對決，比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分，而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場比賽勝負(fù)情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國隊(duì)與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調(diào)取1場比賽進(jìn)行觀看，求至少有一場是中國隊(duì)以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷：

①求中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得的積分期望；

②預(yù)測中國隊(duì)、巴西、俄羅斯、美國這四支強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽時(shí)中國隊(duì)獲得總積分的期望.

【答案】(1)；(2)①；②.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，從而可得所求的概率.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽結(jié)果為：得3分的次數(shù)為1次，得2分的次數(shù)為2次， 得1分的次數(shù)為3次，得0分的次數(shù)為1次，計(jì)算出相應(yīng)的概率（頻率）可得隨機(jī)變量的分布列.同理可得與俄羅斯比賽獲得積分的隨機(jī)變量、與美國比賽獲得積分的隨機(jī)變量的分布列，再計(jì)算出各自的數(shù)學(xué)期望后可得總積分的期望.

解：（1）記至少有一場是中國隊(duì)3∶0獲勝為事件，

則.

（2）①獲得的積分隨機(jī)變量可能為0，1，2，3，

則由表格可知：，，，，

所以隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

所以期望為.

②設(shè)與俄羅斯比賽獲得積分的隨機(jī)變量為，則分布列為

0

2

3

所以期望為.

設(shè)與美國比賽獲得積分的隨機(jī)變量為，則分布列為

0

1

2

3

所以期望為，

所以總積分的期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點(diǎn)、是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三象限的動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點(diǎn)在線段上，，是線段的中點(diǎn)，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案