Question

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． y=x²
• B． y=e^x
• C． y=log_0.5|x|
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分別利用基本初等函數(shù)的函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷A、B，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D．

解答 解：A、y=x²是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，A不正確；
B．y=f（x）=e^x，且f（-x）=e^-x≠-f（x），所以y=e^x不是偶函數(shù)，B不正確；
C．y=f（x）=log_0.5|x|的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=log_0.5|-x|=f（x），則該函數(shù)為偶函數(shù)，
且x＜0，y=log_0.5（-x），則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，C正確；
D．y=sinx是奇函數(shù)，在（-∞，0）上不是單調(diào)函數(shù)，D不正確，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．