已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

 

(1) 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)見解析

【解析】(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a.

當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．

當a＞0時，f′(x)＝12，

此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)證明：由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.

當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.

設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則

g′(x)＝6x2－2＝6.

于是

x

0

1

g′(x)

 

－

0

＋

 

g(x)

1

減

極小值

增

1

所以g(x)min＝g＝1－＞0.

所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0.

故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.

 

練習冊系列答案
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已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

 

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A． B．2 C．5 D．10

 

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已知函數(shù)f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值為2.

(1)求a的值及f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習與測試專題2第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

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A．1 B．－1 C．3 D．4

 

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設(shè)f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

 

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函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，則函數(shù)y＝xf(x)(　　)

A．存在極大值 B．存在極小值

C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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