10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義是可行域的點到坐標原點距離，由圖形可知OP的距離最小，直線x+y-2=0的斜率為1，所以|OP|=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域以及判斷目標函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點為F2，點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點．若△PF2Q的周長為4，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知sin2α＜0，cosα＜0，則下列各式一定成立的是（　　）
A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖．
男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
頻數(shù)318422
（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關(guān)；
性別　　　 閱讀量豐富不豐富合計
男
女
合計
（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在[50，60]的學生中，隨機抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0250.0100.005
k05.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．有最大值3，最小值-1B．有最大值2，最小值-2
C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x=a-b，a∈A，b∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{-2，-1，0，1，2}C．{1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則A=（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)$z=\frac{1+2i}{i}$，則復數(shù)|z|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．3D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，第二象限的點M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為$\frac{a}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．y=±xB．y=±2xC．y=±3xD．y=±4x

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