如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD＝2x，梯形面積為S．

(1)

求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

(2)

求面積的最大值．

答案：
解析：

(1)

解：依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，

解得

，

其定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0676/0019/9d3809524de743c641dd2964f51382dc/C/Image230.gif" width=84 HEIGHT=28>．

(2)

解：記，

則．

令，得．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．

因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形的鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，則梯形ABCD的面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此時(shí)的x值（均用r表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京） 題型：解答題

（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

 

 

 

 

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