隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式≈1.09,數(shù)學(xué)公式≈8.66)

解:(1)Q型車每月的銷售量{an}是以首項(xiàng)a1=a,公比q=1+1%=1.01的等比數(shù)列;
前n個(gè)月的銷售總量Sn==100a(1.01n-1)(n∈N*,且n≤24).
(2)∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1)=100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1)=-228a(1.01n-1)•(1.01n+).
又1.01n-1>0,1.01n+>0,∴Sn<Tn
(3)記Q、R兩款車第n個(gè)月的銷量分別為an和bn,
則an=a×1.01n-1
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Tn-Tn-1=228a(1.012n-1)-228a(1.012n-2-1)=228a×(1.012-1)×1.012n-2=4.5828a1.012n-2
b1=4.5828a(或228×0.0201a),顯然20%×b1<a1
當(dāng)n≥2時(shí),若an<20%×bn,
即a×1.01n-1×4.5828a×1.012n-2,
1.012(n-1)×1.01n-1,1.01n-1≈1.09,n-1>≈8.66.
∴n≥10,即從第10個(gè)月開始,Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%.
分析:(1)Q型車每月的銷售量{an}是等比數(shù)列,且a1=a,q=1+1%;其前n項(xiàng)和Sn可求;
(2)作差比較,即Sn-Tn易得Sn<Tn;
(3)若記Q、R兩款車第n個(gè)月的銷量分別為an和bn,則an=a×1.01n-1
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Tn-Tn-1可得出,驗(yàn)證b1滿足條件,且20%×b1<a1;若an<20%×bn成立,則結(jié)合題目中的所給數(shù)據(jù),可得從第10個(gè)月開始,Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用;以及作差法比較大小,不等式的證明等,并且計(jì)算量大,容易出錯(cuò),是較難的題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2011年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2011年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(Ⅰ)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(Ⅱ)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):
5
4.5828
≈1.09,
lg1.09
lg1.01
≈8.66)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)
隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量SnTn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.09,≈8.66)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

        隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2010年1月Q型車的銷量為輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:

    (1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;

    (2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;

    (3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.

(參考數(shù)據(jù) 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

        隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2010年1月Q型車的銷量為輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:

    (1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;

    (2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;

    (3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.

(參考數(shù)據(jù) 

 

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