【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示。

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A教官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

【答案】（1）見解析；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)的關(guān)系確定圖中數(shù)據(jù)，再根據(jù)頻率除以組距得縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫圖（2）根據(jù)分層抽樣確定各組學(xué)生人數(shù)（3）先根據(jù)枚舉法確定事件總數(shù)，再從中確定第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，

第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示.

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組： 人；第4組： 人；

第5組： 人。

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.

（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)

為,第5組的1位同學(xué)為，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，具體如下： ，

，

，..........9分

其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有： ，

，9種可能。

所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當(dāng)， 時(shí)， ，現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， .

(Ⅰ)若，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若在上的最小值為-2，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙，丁四名同學(xué)做傳遞手帕游戲（每位同學(xué)傳遞到另一位同學(xué)記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)b＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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