已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實數(shù)m的取值集合M;
(2)設不等式的解集為N,若是的必要條件,求a的取值范圍.
(1);(2)或.
解析試題分析:(1)本題是一個一元二次方程在某個區(qū)間上有解的問題,通常有兩種方法,一是考察相應的二次函數(shù)的圖象零點的分布,二是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題,由于本題較容易分離參數(shù),所以采用第二種方法,化為求在上的值域;(2)根據(jù)是的必要條件得,就是一個一元二次不等式的解集,在求解時要討論相應一元二次方程兩根的大小,寫出解集后,再由,通過使用數(shù)軸求出的取值范圍.
試題解析:(1)由題意知,方程在上有解,
即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域,易得
(2)因為是的必要條件,所以
當時,解集為空集,不滿足題意
當時,,此時集合
則,解得
當時,,此時集合
則,解得
綜上,或
考點:函數(shù)與方程、充分條件與必要條件、集合的包含關(guān)系,一元二次不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
設為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則.
其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
若實數(shù)、、滿足,則稱比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)、,證明:比接近;
(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式及最小值(結(jié)論不要求證明)
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