15.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{({1+i})}^2}+3({1-i})}}{2+i}$,若z2+az+b=1+i,求實數(shù)a,b的值.

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z,代入z2+az+b=1+i,再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a,b的值.

解答 解:$z=\frac{{{{({1+i})}^2}+3({1-i})}}{2+i}$=$\frac{{2i+3({1-i})}}{2+i}$=$\frac{3-i}{2+i}$=$\frac{{({3-i})({2-i})}}{{({2+i})({2-i})}}$=$\frac{5-5i}{5}=1-i$.
將z=1-i代入z2+az+b=1+i,得(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,
即(a+b)-(a+2)i=1+i.
由復(fù)數(shù)相等的定義可知$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\-({a+2})=1\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=4\end{array}\right.$.

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知($\root{3}{x}$+x22n的展開式中各項系數(shù)的和比(3x-1)n的展開式中二項式系數(shù)的和大992,求(2x-$\frac{1}{x}$)2n的展開式中:
(1)第10項
(2)常數(shù)項;
(3)系數(shù)的絕對值最大的項.

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7.某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡不喜歡總計
大于40歲20525
20歲至40歲102030
總計302555
(1)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
參考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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4.在等差數(shù)列{an}中,a10=$\frac{1}{2}$a14-6,則數(shù)列{an}的前11項和等于( 。
A.132B.66C.-132D.-66

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5.已知平面α與兩條不重合的直線a,b,則“a⊥α,且b⊥α”是“a∥b”的( 。
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