【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求證:直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)的直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,若,求直線m的斜率的取值范圍.

【答案】(1)(2)直線l過定點(diǎn),證明見解析(3)

【解析】

1)解法1:根據(jù)拋物線的定義列方程,求得p的值,寫出拋物線方程;

解法2:將代入,再由點(diǎn)T到其焦點(diǎn)F的距離,

列出方程組求得p的值,再寫出拋物線方程;

2)可直線l的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,

利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算,從而證明直線l過定點(diǎn);

3)依題意設(shè)直線m的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,

利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算,由k的取值范圍.

解:(1)解法1:由題意,根據(jù)拋物線的定義,有,解得

所以拋物線C的方程為;

解法2:將代入得,,

又點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

代入整理得,解得

故拋物線C的方程為;

2)依題意,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為,

,

設(shè),,則,

所以

,得,所以直線l過定點(diǎn)

3)依題意,直線m的斜率k存在且,設(shè)m的方程為

消去y,得

,即,解得

設(shè),,則,且,,

所以

,

因?yàn)?/span>,所以,解得;

所以,直線m的斜率的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】研學(xué)旅行是研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外教育活動(dòng),繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、讀萬卷書,行萬里路的教育理念和人文精神,成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式,提升中小學(xué)生的自理能力、創(chuàng)新精神和實(shí)戰(zhàn)能力,是綜合實(shí)戰(zhàn)育人的有效途徑,為了了解某校高二年級600名學(xué)生在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中的武術(shù)表演情況,研究人員在該校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的武術(shù)表演成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示(滿分100分),已知這10名學(xué)生或武術(shù)表演的平均成績?yōu)?/span>85.

1)求m的值;

2)為了研究高二男、女生的武術(shù)表演情況,現(xiàn)對該校高二所有學(xué)生的武術(shù)表演成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

男生

女生

合計(jì)

武術(shù)表演成績超過80

150

武術(shù)表演成績不超過80

100

合計(jì)

已知隨機(jī)抽取這600名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到武術(shù)表演成績超過80分的學(xué)生概率是,根據(jù)已知條件完成上面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為武術(shù)表演成績超過80分與性別具有相關(guān)性.

參考公式:,其中.

臨界值表:

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)fx)=a1nxax+1aRa≠0).

1)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求證:n≥2,nN*).

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【題目】在三棱錐PABC中,AB1,BC2,AC,PC,PA,PBE是線段BC的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)C到平面APE的距離d;

2)求二面角PEAB的余弦值.

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2)若,求CV與平面VAD所成角的大。

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【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),若直線斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎(jiǎng)勵(lì)(單位:元)

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案:

方案一:一次性隨機(jī)取出2個(gè)球;

方案二:依次有放回取出2個(gè)球.

(Ⅰ)比較兩種方案下,一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大小;

(Ⅱ)為使得盡可能多的人參與活動(dòng),作為公司的負(fù)責(zé),你會(huì)選擇哪種方案?請說明理由.

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