Question

（08年山東卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大�。�

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318114358001.gif' width=216>

，

又和為的極值點(diǎn)，所以，

因此

解方程組得，．

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318114358008.gif' width=49>，，

所以，

令，解得，，．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以在和上是單調(diào)遞增的；

在和上是單調(diào)遞減的．

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，

故，

令，

則．

令，得，

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318114359029.gif' width=71>時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減．

故時(shí)，；

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318114359033.gif' width=75>時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增．

故時(shí)，．

所以對(duì)任意，恒有，又，

因此，

故對(duì)任意，恒有．