【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，對分和兩種情況，分析在上的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，且有，問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

①當(dāng)時，對任意的，，此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當(dāng)時，令，得；令，得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2），即，得，

又，不等式兩邊同時除以，得，即.

易知，由題意可知對任意的恒成立，.

①若，則當(dāng)時，，，此時，

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不合乎題意；

②若，對于方程.

（i）當(dāng)時，即，恒成立，

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，合乎題意；

（ii）當(dāng)時，即時，

設(shè)方程的兩個不等實(shí)根分別為、，且，

則，，所以，，，.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓O交x軸于點(diǎn)F1，F2，交y軸于點(diǎn)B1，B2．以B1，B2為頂點(diǎn)，F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E，恰好經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，求△F2MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進(jìn)貨量（噸）恰有一個值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點(diǎn)，且滿足，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？

（2）可以排出多少個不同的數(shù)？

（3）恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)、，拋物線的準(zhǔn)線分別交直線、于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)射出.如圖,一個光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個商家，對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖.

（1）試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答以下問題：

（�。榱私馊绾谓档透魃碳业乃筒蜁r間，我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時間不超過20分鐘的商家，然后再從中隨機(jī)挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究，求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.

（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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