Question

若函數(shù)y=2^x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，則實(shí)數(shù)m的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，由線性規(guī)劃知識(shí)分析可得束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

確定的區(qū)域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），結(jié)合圖形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答： 解：約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

確定的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分，即△ABC的邊與其內(nèi)部區(qū)域，
分析可得函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），
若函數(shù)y=2^x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，
即y=2^x圖象上存在點(diǎn)在陰影部分內(nèi)部，
則必有m≤1，即實(shí)數(shù)m的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到函數(shù)y=2^x與陰影部分邊界直線的交點(diǎn)．