Question

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，求隨機變量的期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見解析;(ⅱ)6500.

【解析】試題分析：（1）分層抽樣即按比例抽樣（2）根據(jù)題意在自然學(xué)科中抽4人即，然后設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)故隨機變量可取0，1，2.再根據(jù)超幾何分布一一列式即可寫出分布列再求期望（3）設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，則隨機變量=6000+500所以E()=6000+500E()

試題解析：

(Ⅰ)選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)依題意，隨機變量可取0，1，2.

； ；

故隨機變量的分布列為

X	0	1	2
p

(ⅱ)法1：依題意，隨機變量=2000+1500=6000+500，

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為

E()=6000+500E()=6000+500()=6500.

(ⅱ)法2：依題意，隨機變量可取6000，6500，7000.

所以隨機變量的分布列為

Y	6000	6500	7000
p

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為E()==6500.