在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為是上任意一點(diǎn),點(diǎn)P在射線OM上,且滿足,記點(diǎn)P的軌跡為。
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值。
(Ⅰ)ρ=2sinθ (ρ≠0);(Ⅱ)1+.
解析試題分析:(Ⅰ)借助點(diǎn)P、M的關(guān)系求出曲線C2的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)下的方程求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依題意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.
消去ρ1,得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ (ρ≠0).
(Ⅱ)將C2,C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得
C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.
C2是以點(diǎn)(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,圓心到直線C3的距離d=,
故曲線C2上的點(diǎn)到直線C3距離的最大值為1+.
考點(diǎn):1、極坐標(biāo)方程;2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,
(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點(diǎn),求弦長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,),若直線過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,4為半徑。
(I)求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。
(II)試判定直線與圓C的位置關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),為曲線上任意一點(diǎn), 求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù).
(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.
(I)
(II)
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