已知數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
1
2
，ana2na3n=arccos（-
1
2
）（n為正整數(shù)），則a2n的值是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由反三角的值結(jié)合已知得到
1
an
+
1
a2n
+
1
a3n
=
1
2
，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得到a2n的值．
解答： 解∵ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
1
2
=
π
3
，ana2na3n=arccos（-
1
2
）=
2π
3
，
∴ana2na3n=2（ana2n+a2na3n+a3nan），
∴
1
an
+
1
a2n
+
1
a3n
=
1
2
．
又?jǐn)?shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，
∴
1
an
+
1
a3n
=
2
a2n
，
則
3
a2n
=
1
2
，
∴a2n=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反三角函數(shù)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2（2x+
π
3
）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=2，2an=1+2anan+1，bn=an-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做實(shí)驗(yàn)來計(jì)算圓周率，他們向一個(gè)邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測(cè)得正方形區(qū)域有豆5001顆，正方形內(nèi)切圓區(qū)域有豆3938顆，則他們所得的圓周率為
 
（小數(shù)點(diǎn)后保留二位數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點(diǎn)A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作y軸的平行線交曲線C3于點(diǎn)C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
，若f（1）≥1，f（2014）=
t+3
t-3
，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（ax-
3
6
）3（a＞0）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-
3
2
，則
∫
a
-2
x2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中射箭20次，測(cè)試成績?nèi)绫硭�，該運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績的方差為：
 
．
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 6 4 4 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)“莖葉圖”中表示數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x，中位數(shù)為y，則x+y=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案