Question

3．在等差數(shù)列-5，-3$\frac{1}{2}$，-2，-$\frac{1}{2}$，…的相鄰兩項之間插入一個數(shù)，使之組成一個新的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．

Answer 1

分析 由題意先求出原等差數(shù)列的公差，再求出新等差數(shù)列的公差，代入等差數(shù)列的通項公式求解即可．

解答 解：由題意知，在等差數(shù)列-5，-3$\frac{1}{2}$，-2，-$\frac{1}{2}$，…中，a₁=-5，a₄=-$\frac{1}{2}$，
所以公差d=$\frac{-\frac{1}{2}-（-5）}{2}$=$\frac{3}{2}$，
若在相鄰兩項間插入一個數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，
則新等差數(shù)列的公差為$\frac{3}{4}$，
所以新數(shù)列的通項公式是a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．
故答案是：a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題．