Question

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，將A，B坐標(biāo)代入即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：由已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
我們可以求出A（，1），B（，-1），
設(shè)雙曲線為（a＞0，b＞0），
漸近線方程為y=±x，因?yàn)锳、B在漸近線上，
所以1=
∴=
∴e==
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓及雙曲線的幾何特征，其中求出AB的坐標(biāo)，并根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求出雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．