在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，D是BC上一點，DC=2BD，則
AD
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：結(jié)合圖形，把向量
BC
、
AD
用
AB
、
AC
表示出來，再計算
AD
•
BC
的值．
解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，且DC=2BD，
∴
BC
=
AC
-
AB
，
AD
=
AB
+
BD

=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
）
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
∴
AD
•
BC
=（
2
3
AB
+
1
3
AC
）•（
AC
-
AB
）
=
1
3
AB
•
AC
-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2
=
1
3
×
3
×1cos120°-
2
3
×(
3
)2+
1
3
×12
=-
3
6
-
5
3
；
故答案為：-
3
6
-
5
3
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意向量和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
．
（1）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)； 
（2）當x＞0時，若f（x）≥f（m）恒成立，求正實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=
2n-1，1≤n≤10
219-n，11≤n≤19
，則該數(shù)列從第5項到第15項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

?一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直線l上的一個動點，則AM+BM的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|，m＞1，對任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數(shù)m為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序運行的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長為1，側(cè)棱長均為2，則二面角B-PC-D所成的平面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由單位正方體（棱長為1的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個數(shù)為（　�。�
A、5個B、4個C、6個D、7個

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