7．函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，且f（a-2）-f（4-a2）＜0，則a的范圍$\sqrt{3}$＜a＜2．

分析 要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系．

解答 解：∵f（a-2）-f（4-a2）＜0，
∴f（a-2）＜f（4-a2），
∵函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，
∴-1＜a-2＜4-a2＜1，
∴$\sqrt{3}$＜a＜2，
故答案為：$\sqrt{3}$＜a＜2．

點評 本題主要考查了單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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15．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）．

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16．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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13．命題“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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2．函數(shù)y=x2-2x的定義域為$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域為[-1，$\frac{7}{9}$]．

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12．給出如下四個判斷：
①若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；
②命題“若a＞b，則log2a＞log2b”的否命題為“若a≤b，則log2a≤log2b”；
③對命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件．
其中不正確的判斷的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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19．已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（8）的值；
（2）若f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，解關(guān)于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a為實常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=1．

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17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求AB的中點E到平面AB1C1的距離．

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