Question

（2013•保定一模）解放軍某部在實(shí)兵演練對抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍(lán)軍的成績相對比較穩(wěn)定；
（2）若從藍(lán)軍6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．

Answer 1

分析：（1）記紅、藍(lán)兩個(gè)小組分別為甲，乙，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結(jié)論；
（2）由列舉法可得總的基本事件，設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．

解答：解：（1）記紅、藍(lán)兩個(gè)小組分別為甲，乙，則

.

x甲

=

1

6

（107+111+111+113+114+122）=113，

.

x乙

=

1

6

（108+109+110+112+115+124）=113，

S

2 甲

=

1

6

[（107-113）²+2（111-113）²+（113-113）²+（114-113）²+（122-113）²]=2，

S

2 乙

=

1

6

[（108-113）²+（109-113）²+（110-113）²+（112-113）²+（115-113）²+（124-113）²]=

88

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
∴紅組的射擊成績相對比較穩(wěn)定；
（2）從藍(lán)隊(duì)6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，共有15種不同的取法，
（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）
（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）
（112，115）（112，124）（115，124）
設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則A包含的基本事件有4種，
（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），
故所求的概率為：P（A）=

4

15

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和均值方差的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．