18．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}=（{{n^2}+4n}）cosnπ$，則{an}的前50項的和為1375．

分析 由當n是奇數(shù)時，cosnπ=-1；當n是偶數(shù)時，cosnπ=1．a(chǎn)n=（-1）n（n2+4n）=（-1）nn2+（-1）n×4n，S50=（-12+22-32+42-…+502）+4（-1+2-3+4-…+50），即可求得{an}的前50項的和．

解答 解：當n是奇數(shù)時，cosnπ=-1；當n是偶數(shù)時，cosnπ=1．
則an=（-1）n（n2+4n）=（-1）nn2+（-1）n×4n，
{an}的前50項的和S50=a1+a2+a3+…+a50，
=（-12+22-32+42-…+502）+4（-1+2-3+4-…+50），
=（1+2+3+4+…+50）+4×25，
=1275+100，
=1375，
故答案為：1375

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列前n項和的求法，考查計算能力，屬于中檔題．

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求二面角M-AD-B的平面角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=ax2+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2為f（x）的兩個零點，則|x1-x2|的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）B．（2，2$\sqrt{3}$）C．（1，2）D．（1，2$\sqrt{3}$）

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6．已知x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．0B．-1C．±1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{x+a+1}|+|{x-\frac{4}{a}}|，（a＞0）$．
（Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求證：$|x|＜\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．數(shù)列{an}和{bn}中，已知${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{b_n}}（n∈N*）$，且a1=2，b3-b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{{2{b_n}}}{n^2}$，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x＞0}，函數(shù)$f（x）=\sqrt{（2-x）（x-3）}$的定義域為集合B，則A∩B=（　　）
A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)${（1-i）^2}+\frac{2}{1-i}$的共軛復數(shù)是（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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