已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn), 且
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線交橢于,若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由題意知,即,利用拋物線定義,可求點(diǎn)的坐標(biāo),且在橢圓上,利用橢圓的定義可求,從而可求,進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由直線和圓相切的充要條件,得,化簡(jiǎn)變形為,設(shè),結(jié)合已知條件,并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,將表示點(diǎn)的坐標(biāo)用表示出來(lái),再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,得的方程,同時(shí)通過(guò)消參,將表示為的形式,再求其值域即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)由題知,所以,
又由拋物線定義可知,得,
于是易知,從而,
由橢圓定義知,得,故,
從而橢圓的方程為 6分
(2)設(shè),則由知,
,且, ①
又直線與圓相切,所以有,
由,可得 ②
又聯(lián)立消去得
且恒成立,且,
所以,所以得 8分
代入①式得,所以
又將②式代入得,, 10分
易知,所以,
所以的取值范圍為 13分
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、韋達(dá)定理;3、函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中,,為斜邊上靠近頂點(diǎn)的三等分點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè),求;
(Ⅱ)若,求在方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同)稱(chēng)為斜坐標(biāo)系.平面上任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:若(其中、分別為斜坐標(biāo)系的軸、軸正方向上的單位向量,、),則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為.在平面斜坐標(biāo)系中,若,已知點(diǎn)的斜坐標(biāo)為,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,△ABC中,在AC上取一點(diǎn)N,使AN=AC;在AB上取一點(diǎn)M,使得AM=AB;在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NP=BN;在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q,使得=λ時(shí),=,試確定λ的值.
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