【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由線面垂直的判定定理，先證明平面，進而可得；

（Ⅱ）先結(jié)合(Ⅰ)證明底面，以為原點，延長線、、分別為、、軸建系，用表示出直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，以及直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，根據(jù)兩角相等，即可得出結(jié)果.

(Ⅰ)解：中，∴∴；

連，中

∴∴，∴

又∴平面∴

(Ⅱ)由（1）：，又側(cè)面底面于，∴底面，∴以為原點，延長線、、分別為、、軸建系；

∴，，,，，

∴，，，

設(shè)，（），則

，

設(shè)平面的一個法向量，則，可得

又平面的一個法向量

由題：，即

解得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.線性回歸直線必經(jīng)過點，，…中心點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，且當時，，關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負者被淘汰；然后負方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊員的實力相當，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學期望______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進，40年春風化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學期望．附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力．某移動支付公司從某市移動支付用戶中隨機抽取100人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

總計

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動支付6次及以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，從參與調(diào)查的“移動支付達人”中，隨機抽取6人，求抽取的6人中，男、女用戶各多少人；

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，問：能否有的把握認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

總計

男

女

總計

附參照表：

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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