【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為

(1)求數(shù)列{an}的通項公式

(2)設數(shù)列的前n項和為,若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍

(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由

【答案】(1);(2);(3)存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立

【解析】

(1)由題意首先確定數(shù)列的前n項和,然后利用前n項和與通項公式的關系求解數(shù)列的通項公式即可;

(2)首先裂項求和求得,然后結合前n項和的范圍得到關于m的不等式,求解不等式即可確定實數(shù)m的取值范圍;

(3)解法一:計算的值,確定取得最大值時的n的取值即可求得實數(shù)k的值;

解法二:由題意可知,滿足題意時有,據(jù)此求解實數(shù)k的范圍,結合k為正整數(shù)即可求得實數(shù)k的值.

(1)設數(shù)列的前n項和為,

由于數(shù)列{an}的前n項的均倒數(shù)

所以,

=,

,

,

(對當成立)

(2)==

==,

<對一切恒成立,

解之得,

m的取值范圍是

(3)解法一:=

由于=,

,

取得最大值,

即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立.

解法二:=

假設存在正整數(shù)k使得為數(shù)列中的最大項,

,

,

,

k=10,

即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立.

練習冊系列答案
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非一線

一線

總計

愿生

不愿生

總計

附表:

算得,參照附表,得到的正確結論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“生育意愿與城市級別無關”

D. 以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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